[题目]如图①,已知四边形是正方形点分别在边上,且是等腰直角三角形此时与有怎样的数关系和位关系?请直接写出结论.不用证明如图②,正方形绕点顺时针旋转一个锐角后.连接.此时与仍有中的关系吗?如果成立.请说明理由.否则.请举出反例,将正方形由图①的位置开始,绕点顺时针旋转一周.在旋转的过程中,当点和点之间的距离达到最小和最大时.旋转的角度分别是多少?请直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图①,已知四边形是正方形点分别在边上,且是等腰直角三角形

此时与有怎样的数关系和位关系？请直接写出结论，不用证明

如图②,正方形绕点顺时针旋转一个锐角后，连接，此时与仍有中的关系吗？如果成立，请说明理由.否则，请举出反例；

将正方形由图①的位置开始,绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中,当点和点之间的距离达到最小和最大时，旋转的角度分别是多少?请直接写出结果.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形性质可得，即（2）根据正方形性质和等腰三角形性质，证，得，延长交于点，交于点，根据全等三角形性质得，在和中有；（3）根据旋转性质，当A,E,B三点在同一直线上时，AE存在最大值和最小值.

（1）根据等腰直角三角形性质可得，

所以

仍有成立；

理由：四边形是正方形

是等腰直角三角形

在和中

，，

延长交于点，交于点

则

在和中，

根据旋转性质，当A,E,B三点在同一直线上时，AE存在最大值和最小值，此时当点E在AB之间时，AE最小，旋转的角度是；当点B在AE之间时，AE最大，旋转的角度是

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