Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )

A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．

连接AP，

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°，

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF=AP，

∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，

∴EF的最小值为2.4，

故选：C．