Question

已知：点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AB=EC．CD=AC．
求证：BC=ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据平行线的性质得到∠ECD=∠BAC，然后根据“SAS”可判断△ABC≌△CED（SAS），于是根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠BAC，
在△ABC和△CED中，

AB=CE ∠BAC=∠ECD AC=CD

，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴BC=ED．

点评：本题考查了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．