Question

关于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x₁、x₂，且2x₁+x₂=7，则m的值是多少？

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解,根的判别式

专题：

分析：根据根与系数的关系，可得两根之和、两根之积，根据解方程组，可得答案．

解答：解：由x²-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x₁、x₂，得
x₁+x₂=m，x₁x₂=5（m-5）．得x₁=5，x₂=m-5或x₁=m-5，x₂=5．
当x₁=5，x₂=m-5时，2x₁+x₂=7，即2×5+m-5=7，m=2（不符合题意的要舍去）
当x₁=m-5，x₂=5时，2x₁+x₂=7，即2（m-5）+5=7，解得m=6．
综上所述：m=6．

点评：本题考查了根与系数的关系，利用了根与系数的关系，分类讨论是解题关键．