Question

17．如图，在钝角△ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是$\frac{3}{2}$秒或$\frac{12}{5}$秒．

Answer 1

分析 如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．

解答 解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=6-2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：3=（6-2t）：6，
∴t=$\frac{3}{2}$；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：6=（6-2t）：3，
∴t=$\frac{12}{5}$．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是$\frac{3}{2}$秒或$\frac{12}{5}$秒．
故答案为：$\frac{3}{2}$秒或$\frac{12}{5}$秒．

点评 本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况是解决问题的关键．