Question

已知如图∠B=90°AB=AD=BC，DE⊥AC，求证：BE=DC．

Answer 1

证明：∵∠B=90°AB=BC，
∴∠A=∠C=（180°-90°）=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠EDC=90°，
∴∠DEC=90°-∠C=45°=∠C，
∴DE=DC，
连接AE，∵∠B=90°，∠EDC=90°，AB=AD，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△ADE，
∴BE=DE，
∴BE=DC．
分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，进一步求出∠DEC，根据等角对等边得到DE=DC，连接AE，根据全等三角形的判定证明Rt△ABE≌Rt△ADE，推出BE=DE，即可得到答案．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质，垂线的定义，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出BE=DE和DE=DC是证明此题的关键．