Question

13．选择适当的方法解方程．
①（x-1）²=3；            
②x²-2x=4；           
③x²-3x+1=0．

Answer 1

分析 ①利用直接开平方法求得x-1的值，然后计算x的值；
②利用配方法解方程；
③利用求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$解方程即可．

解答 解：①由原方程，得
x-1=±$\sqrt{3}$，
解得x₁=1-$\sqrt{3}$，x₂=1+$\sqrt{3}$；
②由原方程，得
x²-2x+1=4+1，即（x-1）²=5，
解得x₁=1-$\sqrt{5}$，x₂=1+$\sqrt{5}$．
③在x²-3x+1=0中，a=1，b=-3，c=1，
则x=$\frac{-（-3）±\sqrt{（-3）^{2}-4×1×1}}{2}$=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了配方法、公式法以及直接开平方法解方程．公式法适用于任何一元二次方程．