Question

18．（1）如果把人的头顶和脚底分别看做一个点，把地球赤道看做一个圆，那么身高1.5m的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何．
（2）假设小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了多少米呢？在半径为10km的星球上情况又如何呢？

Answer 1

分析 （1）设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+1.5）m，利用圆的周长公式计算出两圆的周长的差为3π，则可判断他的头顶比脚底多“走”了3π米；
（2）与（1）的计算方法一样，他的头顶比脚底多“走”的路程与星球的半径无关，只与小明的身高有关．

解答 解：（1）他的头顶比脚底多“走”了3π米．
设地球的半径是Rm，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+1.5）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+1.5）m，
因而他的头顶比脚底多行的路程=2π（R+1.5）-2πR=3π（m）．
（2）当小明在某个半径为1km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程=2π（1000+1.5）-2π•1000=3π（m），
当小明在某个半径为10km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”的路程也为3πm．

点评 本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．