【题目】菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．
当
时，把线段CE绕C点顺时针旋转
得CF，连接DF．
求证：
；
连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：
；
当
，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，
，
，
，求PC的长．
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为
的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为_____．
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【题目】如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式．
(2)如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．
①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
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【题目】如图是一个倾斜角为 的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚 O 点处抛出，落在 A点处，小球的运动路线可以用抛物线
来刻画，已知 tan 
（1）求抛物线表达式及点 A 的坐标.
（2）求小球在运动过程中离斜坡坡面 OA 的最大距离.
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【题目】某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是_____；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
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【题目】连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
（1）四、五、六、n边形对角线条数分别为 、 、 、 ．
（2）多边形可以有12条对角线吗？如果可以，求多边形的边数；如果不可以，请说明理由．
（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．
（4）已知k-1边形的对角线条数是
,求k+1边形的对角线条数（k>4）．
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【题目】某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 | |
第1段 | x＜60 | 2 | 0.04 |
第2段 | 60≤x＜70 | 6 | 0.12 |
第3段 | 70≤x＜80 | 9 | b |
第4段 | 80≤x＜90 | a | 0.36 |
第5段 | 90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）样本中，部分学生成绩的中位数落在第_______段；
（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
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【题目】如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC＝2PQ，则tan∠B的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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