Question

【题目】点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

过B作直径，连接AC交BO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=4，求得OD、OE、DE的长，连接OC，根据勾股定理得到结论；如图②，BD=12，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．

过B作直径，连接AC交BO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

如图①，

∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

∴BD=×8=4，

∴OD=OB-BD=4，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=2，

∴OE=2+4=6，

连接OC，

∵CE=，

在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；

如图②，

OD=4，BD=8+4=12，DE=BD=6，OE=6-4=2，

由勾股定理得：CE=，

DC=，

故答案为：或．