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【题目】如图,在ABC中,ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作O,AB与O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.

(1)求证:A=2DCB;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

【答案】解:(1)证明:连接OD,

AB是O切线,∴∠ODB=90°。

BE=OE=OD=2。

∴∠B=30°,DOB=60°。

OD=OC,∴∠DCB=ODC=DOB=30°。

ABC中,ACB=90°,B=30°,

∴∠A=60°。∴∠A=2DCB。

(2)∵∠ODB=90°,OD=2,BO=2+2=4,由勾股定理得:BD=2

阴影部分的面积

【解析】

试题(1)连接OD,求出ODB=90°,求出B=30°,DOB=60°,求出DCB度数,关键三角形内角和定理求出A,即可得出答案。

(2)根据勾股定理求出BD,分别求出ODB和扇形DOE的度数,即可得出答案。

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