【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:①△BMD≌△DFE;②△NBE∽△DBC;③AC=2DF;④EFAB=CFBC,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根据全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质即可.
解:∵AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边中线,
∴∠MBC=∠C =45°,BM=AM=MC
∵DB=DE,
∴∠DBE=∠DEB
即∠DBM+45°=∠CDE+45°.
∴∠DBM=∠CDE.
∵EF⊥AC,
∴∠DFE=∠BMD=90°
在△BMD和△DFE中
∴△BMD≌△DFE.
故①正确.
由① 可得∠DBE=∠DEB,∠MBC=∠C
∴△NBE∽△DCB,
故②错,对应字母没有写在对应的位置上.
∵△BMD≌△DFE,
∴BM=DF,
∵BM=AM=MC,
∴AC=2BM,
∴AC=2DF.
故③正确
易证△EFC∽△ABC,所以=,
∴EFAB=CFBC
故④正确
故选C.
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【题目】如图,点A,B分别在x轴、y轴上(OA>OB),以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点,连结AC,BC.下列结论:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,则△ABC的面积等于5;③若OA﹣OB=4,则点C的坐标是(2,﹣2).其中正确的结论有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2cm.现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为_____.
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【题目】在课堂上,老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让全班同学依次进行摸球试验,每次随机摸出一个球,记下颜色再放回搅匀,下表是试验得到的一组数据.
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 |
摸到黑球的次数m | 26 | 37 | 49 | 124 | 200 |
摸到黑球的频率 | a |
表中a的值等于______;
估算口袋中白球的个数;
用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率.
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【题目】如图,已知矩形,在上取两点在左边),以为边作等边三角形,使顶点在上.
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边在线段上移动.分别交于点.求证:.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.
(1)求证:∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
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【题目】已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切?若存在,求出P的坐标;若不存在.请说明理由.
(3)设直线y=kx+2与抛物线交于Q、R两点,若原点O在以QR为直径的圆外,请直接写出k的取值范围.
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【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向,距离灯塔100海里的A处,它计划去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处.(参考数据≈1.414, ≈1.732, ≈2.449)
(1)问B处距离灯塔P有多远?(结果精确到0.1海里)
(2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB上,距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.
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