【题目】如图,点A,B分别在x轴、y轴上(OA>OB),以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点,连结AC,BC.下列结论:①AC=BC;②若OA=4,OB=2,则△ABC的面积等于5;③若OA﹣OB=4,则点C的坐标是(2,﹣2).其中正确的结论有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【答案】A
【解析】
①∵AB为直径,
∴∠ACB=900,
∴①正确;
②∵C是的中点,
∴=,
∴AC=BC,
∴②正确;
③在Rt△AOB中,OA=4,OB=2,
∴AB==,
在Rt△ABC中,AC=BC=AB=,
∴△ABC的面积=×AC×BC=××=5,
∴③正确;
④如图,
过点C作CD⊥OA,DE⊥OB,
∴∠BEC=∠ADC=90°
在△BCE和△ACD中,,
∴△BCE≌△ACD,
∴AD=BE,CE=CD,
∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
∵CE=CD,
∴矩形ODCE是正方形,
∴OD=OD=CD=CE,
∵AD=OAOD,BE=OB+BE=OB+OD,
∵AD=BE
∴OAOD=OB+OD,
∵OAOB=4,
∴OD=2,
∴CD=CE=2,
∴C(2,2)
∴④正确,
故选:A.
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【题目】为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开,深圳市全面实施市容市貌环境提升行动.某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程,施工时有两张绿化方案:甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝,成本是22元;乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝,成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?
(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时,所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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【题目】已知如图,点O为△ABD的外心,点C为直径BD下方弧BCD上一点,且不与点B,D重合,∠ACB=∠ABD=45°,则下列对AC,BC,CD之间的数量关系判断正确的是( )
A. AC=BC+CD B. AC=BC+CD C. AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD
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【题目】如图,每个小正方形的边长都是1的方格纸中,有线段AC和EF,点A、C、E、F都在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出一个以线段AC为对角线的正方形ABCD,所画的正方形的各顶点必须在小正方形的顶点上.
(2)在方格纸中以EF为腰画出等腰三角形△EFM,点M在小正方形的顶点上,且MF=MC.
(3)在(1)、(2)的条件下,连接MA,请直接写出线段MA的长.
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【题目】某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%.受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知该旅游商店11月份营业额为24万元.
(1)问:9月份的营业额是多少万元?
(2)求10月份营业额的增长率.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,边AD绕点A顺时针旋转角度m(0°<m<360°),得到线段AP,连接PB,PC.当△BPC是等腰三角形时,m的值为________
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【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为 20 元/千克,售价不低于 20 元/千克,且不超过 32 元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价 x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元,那么该天水果的售价为多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:①△BMD≌△DFE;②△NBE∽△DBC;③AC=2DF;④EFAB=CFBC,其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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