Question

解方程：2x²-4x+4=5．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

解答：解：2x²-4x+4=5，
移项得2x²-4x-1=0，
二次项系数化为1，得x²-2x=

1

2

，
配方，得x²-2x+1=

1

2

+1，
即（x-1）²=

3

2

，
开方得x-1=±

6

2

，
x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．