Question

先化简，再求值．
（1）已知（a+2）²+|b-

1

2

|=0，求a²b-[2a²-2（ab²-2a²b）-4]-2ab²的值．
（2）已知a-b=2，求多项式

1

4

（a-b）²-9（a-b）-

1

2

（a-b）²-5（b-a）．
（3）已知：a+b=-2，a-b=-3，求代数式：2（4a-3b-2ab）-3（2a-

8b+ab

3

）的值．

Answer 1

考点：整式的加减—化简求值

专题：

分析：（1）根据非负数的性质得到a，b的值，再把a²b-[2a²-2（ab²-2a²b）-4]-2ab²去括号、合并同类项进行化简后代值计算即可求解；
（2）先把多项式

1

4

（a-b）²-9（a-b）-

1

2

（a-b）²-5（b-a）合并同类项，再把a-b=2整体代入即可求解；
（3）先把代数式2（4a-3b-2ab）-3（2a-

8b+ab

3

）化简，再根据a+b=-2，a-b=-3，得到ab的值，最后整体代入即可求解．

解答：解：（1）∵（a+2）²+|b-

1

2

|=0，
∴a+2=0，解得a=-2，
b-

1

2

=0，解得b=

1

2

；
a²b-[2a²-2（ab²-2a²b）-4]-2ab²
=a²b-[2a²-2ab²+4a²b-4]-2ab²
=a²b-2a²+2ab²-4a²b+4-2ab²
=-3a²b-2a²+4
=-6-8+4
=-10．
（2）∵a-b=2，

1

4

（a-b）²-9（a-b）-

1

2

（a-b）²-5（b-a）
=-

1

4

（a-b）²-4（a-b）
=-1-8
=-9．
（3）∵a+b=-2，a-b=-3，
∴（a+b）²-（a+b）²
=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²
=4ab
=4-9
=-5，
∴ab=-1.25，
∴2（4a-3b-2ab）-3（2a-

8b+ab

3

）
=8a-6b-4ab-6a+8b+ab
=2a+2b-3ab
=2（a+b）-3ab
=-4+3.75
=-0.25．

点评：考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．注意整体思想的运用．