Question

已知如图，正方形ABCD中，P是内部一点，且点P到A、B、C三点的距离分别是1、2、3，则图中∠APB的度数是（　　）

• A、120?
• B、125?
• C、135?
• D、150?

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：将三角形APB绕B点旋转90°得三角形CQB，连接PQ，由旋转的性质得到∠APB=∠BQC，CQ=AP=1，∠PBQ=90°，PB=QB=2，则∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2

2

，所以PC²=CQ²+PQ²，根据勾股定理的逆定理得到△PQC为直角三角形，得到∠CQB的大小，即可得到∠APB的大小．

解答：解：将三角形APB绕B点旋转90°得△CQB，连接PQ，如图，
则△CPQ≌△APB，
∴∠APB=∠BQC，CQ=AP=1，
∵∠PBQ=90°，PB=QB=2，
∴∠PQB=∠BPQ=45°，PQ=2

2

，
而PC=3，
∴PC²=CQ²+PQ²，
∴∠PQC=90°
∴∠APB=∠CQB=∠PQB+∠PQC=135°．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理的逆定理．注意旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．