Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（m-1）=m²-4m+4=（m-2）²=0，
∴m=2，
∴关于x的一元二次方程是x²-2x+1=0，
∴（x-1）²=0，
解得x₁=x₂=1．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．