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【题目】如图,已知:在ABC,ADE中,BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD.图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论.

【答案】BD=CE,BDCE;证明见解析.

【解析】

试题分析:根据全等三角形的判定得出BAD≌△CAE,进而得出ABD=ACE,求出DBC+DCB=DBC+ACE+ACB即可得出答案.

试题解析:BD=CE,BDCE;

理由:∵∠BAC=DAE=90°,

∴∠BAC+CAD=DAE+CAD,

BAD=CAE,

BAD和CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

BD=CE;

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=ACE,

∵∠ABD+DBC=45°,∴∠ACE+DBC=45°,

∴∠DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90°,

则BDCE.

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