【题目】如图，已知菱形ABCD边长为4，
，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在的前提下，求EF的最小值和此时
的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则
大小是否变化？请说明理由．
【答案】
，证明见解析；
的最小值是
，
；
如图3，当点E运动到DC边上时，
大小不发生变化，理由见解析.
【解析】
先证明
和
是等边三角形，再证明
≌
，可得结论；
由≌
，易证得
是正三角形，继而可得当动点E运动到当
，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；
同理得：
≌
，则可得
，所以
，则A、B、M、D四点共圆，可得
．
，
证明：
、F的速度相同，且同时运动，
，
又
四边形ABCD是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
同理也是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
；
由得：≌，
，
，
，
是等边三角形，
，
如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，
，
，
，
的最小值是，
中，
，
，
，
，
；
如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，
在和
中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
、B、M、D四点共圆，
．
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【题目】计算题
（1）计算：4sin60°+|3﹣ 
|﹣（ 
）﹣1+（π﹣2017）0 ．
（2）先化简，再求值：（ 
﹣1）÷ 
，其中x的值从不等式组 
的整数解中任选一个．
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【题目】如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E． 
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE= 
时，求AD的长．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，
，
点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是
，连接PQ、AQ、
设点P、Q运动的时间为ts．
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当t为何值时，四边形AQCP是菱形．
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【题目】南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ 
）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
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【题目】如图，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．B处距离观测点30 
海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处？（计算结果用根号表示，不取近似值）
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【题目】如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，若 B
点的坐标为(-4，-2), 按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点A和点C的坐标；
（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC；
（4）△ABC 的面积为________．
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