我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形．例如图1.图2.图3中.AF.BE是△ABC的中线.AF⊥BE.垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形．设BC＝a.AC＝b.AB＝c．特例探索 (1)如图1.当∠ABE＝45°.c＝时.a＝ .b＝ , 如图2.当∠ABE＝30°.c＝4时.a＝ .b＝ , 归纳证明中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；

如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；

归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a²，b²，c²三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．

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商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形。各扇形分别标有数字2,3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？