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    如右图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为 ．

     

     

    12.

    【解析】

    试题分析：根据已知得出D点的两个特殊位置，进而求出即可．

    当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，

    如图，

    BD=2，BK=1，

    ∴DK=，OK=BK=1，

    ∴OD的最大值为：1+，

    同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：-1，

    ∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（1+）（-1）=12．

    考点: 1.正多边形和圆；2.坐标与图形性质．

     

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