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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BCDE⊥BC,垂足为点E,连接ACDE于点F,点GAF的中点,∠ACD=2∠ACB

1)说明DC=DG

2)若DG=13EC=5,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)12

【解析】试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG;

(2)根据勾股定理即可求解.

试题解析:(1)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,

∵AD∥BC,∴∠ADE+∠DEB=180°,∴∠ADE=90°,

∵G为AF的中点,∴DG=AG,∴∠DAF=∠ADG,∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC,

∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,

∵∠ACD=2∠ACB,∴∠DGC=∠DCA,∴DC=DG;

(2)由(1)可知DG=DC,∴在Rt△DEC中, =144,∴DE=12.

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