【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.
(1)说明DC=DG;
(2)若DG=13,EC=5,求DE的长.
【答案】(1)证明见解析(2)12
【解析】试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG;
(2)根据勾股定理即可求解.
试题解析:(1)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵AD∥BC,∴∠ADE+∠DEB=180°,∴∠ADE=90°,
∵G为AF的中点,∴DG=AG,∴∠DAF=∠ADG,∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC,
∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,
∵∠ACD=2∠ACB,∴∠DGC=∠DCA,∴DC=DG;
(2)由(1)可知DG=DC,∴在Rt△DEC中, =144,∴DE=12.
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【题目】如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为A(1,2),图书馆的位置坐标为B(-2,-1),解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为C(1,-3),食堂坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.
(1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一个根.
(2)对于任意实数m , 判断方程根的情况,并说明理由
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【题目】将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( ).
A. 仍是直角三角形 B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形
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【题目】如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是( )
A.2
B.7
C.8
D.15
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【题目】十九大报告提到:我国的粮食生产能力达到12000亿斤.用科学记数法表示“12000亿”正确的是( )
A. 1.2×1012 B. 1.2×1013 C. 1.2×1014 D. 1.2×104
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【题目】如果一个多项式是五次多项式,那么( )
A. 这个多项式至少有一项的次数是5 B. 这个多项式只能有一项的次数是5
C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最多有六项
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