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    【题目】如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．

    【答案】5

    【解析】

    首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，则EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．

    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD∥BC，即∠1=∠3，
    由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，
    ∴∠2=∠3，即DE=BE，
    设DE=x,则EC′=8x，
    在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
    ∴42+(8x)2=x2解得：x=5，
    ∴DE的长为5.

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    【题目】在中，，，．

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    如图②，点是边上一点且，将线段绕点旋转，得线段，点始终为的中点，则将线段绕点逆时针旋转________度时，线段的长最大，最大值为________．

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

    （3）抛物线线上是否存在一点P,使，若存在，请求出点的坐标；若不存在请说明理由.

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    【题目】已知：如图，在中，，以为直径作分别交，于点，，连接和，过点作，垂足为，交于点．

    （1）求证：；

    （2）若，求线段的长；

    （3）在的条件下，求的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时点从点出发向点运动，运动到点即停止．点、的速度的速度都是，连结，，，设点、运动的时间为．

    当为何值时，四边形是矩形？

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    分别求出中菱形的周长和面积．

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