Question

2．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（　　）

• A． $\frac{2}{{\sqrt{13}}}$
• B． $\frac{3}{{\sqrt{13}}}$
• C． $\frac{4}{{\sqrt{13}}}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，先根据勾股定理求出AB及AC的长，利用面积法求出CD的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，
由图可知，AC=AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$•CD=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×3，
∴CD=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$，
∴sin∠BAC=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\frac{12\sqrt{13}}{13}}{\sqrt{13}}$=$\frac{12}{13}$．
故选D．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．