Question

7．先化简，再求值（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，其中x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3}\\{2x+9＞3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{x-1}{x（x-1）}$-$\frac{2x}{x（x-1）}$]•x（x-1）=$\frac{x-1-2x}{x（x-1）}$•x（x-1）=-x-1，

解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3①}\\{2x+9＞3②}\end{array}\right.$，
由①得x＜2；
由②得x＞-3，
∴-3＜x＜2，
当x=-1时，原式=0．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．