Question

15．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014-2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

Answer 1

分析 （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．

解答 解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}x-y=2.4\\ 5（{x+y}）=110\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12.2}\\{y=9.8}\end{array}\right.$．
答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则
a=（48180-110）÷（12.2+9.8）=2185（天），
b=（48180-110）÷（12.2+1.7+9.8+1.3）=1922.8（天），
因此a-b=2185-1922.8=262.2（天）．
答：少用262.2天完成任务．

点评 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．