Question

【题目】设a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n为大于1的整数）

（1）计算a15的值；

（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根据(2)中结论，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否为4的倍数．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）an是4的倍数；

【解析】

利用数字之间的关系，再结合面积之间的关系即可得出各式子之间的关系．

（1）a15=162－142=256－196=60；

（2） (a+b)2=a2+2ab+b2 ；

（3） an=(n+1)2－(n－1)2 =(n2+2n+1)－(n2－2n+1) =n2+2n+1－n2+2n－1=4n,

是4的倍数.