【题目】为了传承优秀传统文化,我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:
成绩(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成绩分组 | 频数 | 频率 |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)样本的中位数是分;
(2)频率统计表中a= , b=;
(3)请补全频数分布直方图;
(4)请根据抽样统计结果,估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人?
【答案】
(1)44.5
(2)12;0.30
(3)补全的频数分布直方图如右图所示,
(4)解:由题意可得,
1200×(0.20+0.35+0.30)=1020(人),
即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人.
【解析】解:(1.)∵随机抽取了100名学生的成绩, 由表格可得,1+2+3+3+6+7+5+8+15=50,50+9+59,
∴中位数为: =44.5,
故答案为:44.5;
(2.)由表格可得,a=100×0.12=12,
b=30÷100=0.30,
故答案为:12,0.30;
(1)根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数,本题得以解决;(2)根据表格和随机抽取了100名学生的成绩,可以求得a、b的值,本题得以解决;(3)根据(2)中a的值,可以将频数分布直方图补充完整;(4)根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数.
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【题目】某超市购进一批文具袋,每个进价为10元.试销售期间,记录的每天的销售数量与销售单价的数据如下表:
销售单价x(元 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | … |
销售数量y(个) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | … |
备注:物价局规定,每个文具袋的售价不低于10元且不高于18元 |
请你根据表中信息解答下列问题:
(1)y是x的函数,其函数关系式为
(2)营业员发现有一天的利润是150元,则销售单价为元.
(3)试销售的目的是想要每天获得最大的销售利润.请你帮助销售经理计算一下,在这种情况下单价x(元)应定为多少时,每天的销售利润w(元)最大,最大利润是多少元?
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【题目】设a1=22-02,a2=32-12,…,an=(n+1)2-(n-1)2(n为大于1的整数)
(1)计算a15的值;
(2)通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系:
__________________________________(用含a、b的式子表示);
(3)根据(2)中结论,探究an=(n+1)2-(n-1)2是否为4的倍数.
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【题目】在平面直角坐标系中,点 的坐标为
,以 A 为顶点的
的两边始终与
轴交于
、
两点(
在
左面),且
.
(1)如图,连接,当
时,试说明:
.
(2)过点 作
轴,垂足为
,当
时,将
沿
所在直线翻折,翻折后边
交
轴于点
,求点
的坐标.
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【题目】在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.
(1)当点P在线段AC上时,如图1.
①依题意补全图1;
②若EQ=BP,则∠PBE的度数为 ,并证明;
(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)
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【题目】如图,点O在直线AB上,点A1,A2,A3,…在射线OA上,点B1,B2,B3,…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为( )秒.
A. 5050π B. 5050π+101 C. 5055π D. 5055π+101
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【题目】如图,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
因为∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因为AB与DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因为∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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【题目】先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y=mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点D的横坐标为1.
(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标;
(2)若P(0,t)(t<﹣1)是y轴上一点,Q(﹣5,0),将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E.当点E恰好在该二次函数的图象上时,求t的值;
(3)在(2)的条件下,连接AD、AE.若M是该二次函数图象上一点,且∠DAE=∠MCB,求点M的坐标.
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