Question

5．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B=30°，∠ACB为75°，求∠AFC的度数．

Answer 1

分析 先根据CD为△ABC的高，求∠BDC的度数，再结合图形根据角的和差求出∠ACD的度数，利用三角形的内角和求∠BAC，因AE为△ABC的角平分线，所以可得∠CAE，最后利用△AFC的内角和为180°，求得∠AFC的度数．

解答 解：∵CD为△ABC的高，
∴∠BDC=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=60°，
又∵∠ACB=75°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=15°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=75°，
∵AE为△ABC的角平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=37.5°，
∴∠AFC=180°-∠CAE-∠ACD=127.5°．

点评 此题考查三角形的角平分线、高的意义，三角形的内角和定理，结合图形，理解题意，灵活运用定义域定理解决问题．