Question

13．如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，求∠D的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．

解答 解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE-∠DBC），∠D=∠DCE-∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=90°，
∴∠D=45°．

点评 此类题关键是考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D，难度适中．