Question

18．如图，在△ABC中，三条高AD，BE，CF相交于一点O，求∠1+∠2+∠3的度数．

Answer 1

分析 根据高的定义求出∠BFO=∠CDO=∠AEO=90°，根据三角形的内角和定理得出∠3=90°-∠BOF=90°-∠EOC，∠2=90°-∠DOC，∠1=90°-∠AOE，相加即可求出答案．

解答 解：∵在△ABC中，三条高AD，BE，CF相交于一点O，
∴∠BFO=∠CDO=∠AEO=90°，
∴∠3=90°-∠BOF=90°-∠EOC，
∠2=90°-∠DOC，
∠1=90°-∠AOE，
∴∠1+∠2+∠3=90°-∠DOC+90°-∠AOE+90°-∠EOC
=270°-（∠AOE+∠DOC+∠EOC）
=270°-180°
=90°．

点评 本题考查了三角形的高的定义，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3=270°-（∠AOE+∠DOC+∠EOC），难度不是很大．