Question

4．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，则△ABC是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 等式两边乘以2，利用配方法得到（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，根据非负数的性质得到2a²-c²=0，2b²-c²=0，则a=b，且a²+b²=c²．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．

解答 解：∵2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，
∴4a⁴-4a²c²+c⁴+4b⁴-4b²c²+c⁴=0，
∴（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，
∴2a²-c²=0，2b²-c²=0，
∴c=$\sqrt{2}$a，c=$\sqrt{2}$b，
∴a=b，且a²+b²=c²．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选：B．

点评 本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．