Question

19．已知：如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE．求证：AD⊥AE．

Answer 1

分析 只要证明△ABD≌△ACE（SSS），推出∠EAC=∠DAB，推出∠DAE=∠BAC，由AB⊥AC，推出∠BAC=90°，即可证明∠DAE=90°．

解答 证明：在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠EAC=∠DAB，
∴∠DAE=∠BAC，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAE=90°，
即AD⊥AE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、垂直的定义等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．