Question

7．已知关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0；
（1）当m取何值时，方程式有实数解？
（2）当m取何值时，方程没有实数解？

Answer 1

分析 （1）根据关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0有实数根时，△≥0，列式求解即可；
（2）根据关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0没有实数根时，△＜0，列式求解即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根，
∴△≥0，即[-（2m+3）]²-4m²≥0，4m²+12m+9-4m²≥0，
∴m≥-$\frac{3}{4}$；
（2）∵关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0没有实数根，
∴△＜0，即[-（2m+3）]²-4m²≥0，4m²+12m+9-4m²＜0，
∴m＜-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．