Question

某机械厂设计员小华在设计一种多边形零件时，求得多边形的内角和为1680°，当发现错了之后重新检查，发现少加了一个内角，问：这个内角为多少度？他求的是几边形的内角和？

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1680°．则内角和是（n-2）•180°与1680°的差一定小于180度，并且大于0度．

解答：解：设多边形的边数为n．
则有0＜（n-2）180°-1680＜180，
9.2＜n-2＜10.3，
11.2＜n＜12.3，
n=12，
（12-2）×180°=1800°，
1800-1680=120°，
答：这个内角为120度，他求的是12边形的内角和．

点评：本题考查的是多边形的内角和公式，解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．