Question

2．如图，点A是直线l上一点，AB切⊙O于点B，圆心O与点A间的最小距离是6cm，⊙O的半径为4cm，则AB的最小值是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由题意AB=$\sqrt{O{A}^{2}-O{B}^{2}}$，OB为定值，所以OA最小时，AB最小，由此不难解决问题．

解答 解：如图，连接OB．

∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵AB=$\sqrt{O{A}^{2}-O{B}^{2}}$，OB为定值，
∴OA最小时，AB最小，
∵OA的最小值为6，OB=4，
∴AB的最小值=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查切线的性质、勾股定理、最值问题等知识，解题的关键是勾股定理的灵活运用，所以中考常考题型．