Question

如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由平行四边形ABCD，可得△ABD与△BCD的面积相等；根据平行四边形的对角相互相平分，可得OB=OD，又因为AE=DE，可得OE是△DAB的中位线，所以△DOE与△DAB的面积比为1：4，可得△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是1：8．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵AE=DE，
∴OE=AB，OE∥AB，
∴△DEO∽△DAB，
∴S_△DOE：S_△DAB=1：4，
∵△DAB与△BCD等底等高，
∴S_△DBC=S_△DAB，
∴△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是1：8．
故选D．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质．此题综合性较强，解题时要细心．