Question

如图所示，AD是△ABC的角平分线，延长AB到E，使BE=BD，且AC=AE，∠C=30°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析：根据SAS证△EAD≌△CAD，推出∠E=∠C=30°，求出∠BDE=∠E，根据三角形外角性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠E=∠C=30°，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE=30°，
∴∠ABC=∠E+∠EDB=30°+30°=60°，
∵∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=90°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．