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【题目】如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°AD=24cmBC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B3cm/s的速度运动.点PQ分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.

1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?

2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?

3)经过多长时间,当PQ不平行于CD时,有PQ=CD

【答案】(1)6s(2) s;(3)7s.

【解析】

1)设经过ts时,四边形PQCD是平行四边形,根据DP=CQ,代入后求出即可;

2)设经过ts时,四边形PQBA是矩形,根据AP=BQ,代入后求出即可;

3)设经过ts),四边形PQCD是等腰梯形,利用EP=2列出有关t的方程求解即可.

1)设经过ts),四边形PQCD为平行四边形

PD=CQ

所以24-t=3t

解得:t=6

2)设经过ts),四边形PQBA为矩形,

AP=BQ

所以t=26-3t

解得:t=

3)设经过ts),四边形PQCD是等腰梯形.

Q点作QEAD,过D点作DFBC

∴∠QEP=DFC=90°

∵四边形PQCD是等腰梯形,

PQ=DC

又∵ADBC,∠B=90°

AB=QE=DF

RtEQPRtFDC中,

RtEQPRtFDCHL).

FC=EP=BC-AD=26-24=2

又∵AE=BQ=26-3t

EP=AP-AE=t-26-3t=2

得:t=7

∴经过7sPQ=CD

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收集数据

甲、乙两班被调查者读课外书数量(单位:本)统计如下:

甲:1974233272

乙:2663165254

整理、描述数据绘制统计表如下,请补全下表:

班级

平均数

众数

中位数

方差

4

3

6

3.2

分析数据、推断结论

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(1)计算:F(243),F(617);
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