【题目】如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.
(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?
(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?
(3)经过多长时间,当PQ不平行于CD时,有PQ=CD.
【答案】(1)6s;(2) s;(3)7s.
【解析】
(1)设经过ts时,四边形PQCD是平行四边形,根据DP=CQ,代入后求出即可;
(2)设经过ts时,四边形PQBA是矩形,根据AP=BQ,代入后求出即可;
(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形,利用EP=2列出有关t的方程求解即可.
(1)设经过t(s),四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-t=3t,
解得:t=6.
(2)设经过t(s),四边形PQBA为矩形,
即AP=BQ,
所以t=26-3t,
解得:t=.
(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形.
过Q点作QE⊥AD,过D点作DF⊥BC,
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形,
∴PQ=DC.
又∵AD∥BC,∠B=90°,
∴AB=QE=DF.
在Rt△EQP和Rt△FDC中,
,
∴Rt△EQP≌Rt△FDC(HL).
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2.
又∵AE=BQ=26-3t,
∴EP=AP-AE=t-(26-3t)=2.
得:t=7.
∴经过7s,PQ=CD.
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【题目】如图所示,已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共边BC,以图中某个点为旋转中心,旋转△DBC使它和△ABC重合,则旋转中心可以是________.(写出一个旋转中心即可)
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【题目】2019年4月23日世界读书日这天,滨江初二年级的学生会,就2018年寒假读课外书数量(单位:本)做了调查,他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学,调查过程如下
收集数据
甲、乙两班被调查者读课外书数量(单位:本)统计如下:
甲:1,9,7,4,2,3,3,2,7,2
乙:2,6,6,3,1,6,5,2,5,4
整理、描述数据绘制统计表如下,请补全下表:
班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲 | 4 | 3 | ||
乙 | 6 | 3.2 |
分析数据、推断结论
(1)该校初二乙班共有40名同学,你估计读6本书的同学大概有_____人;
(2)你认为哪个班同学寒假读书情况更好,写出理由.
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【题目】扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况,随机调查了部分学生,并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计,绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加调查的八年级学生总人数为_______人;
(2)根据图中信息,补全条形统计图;扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______;
(3)如果全市共有八年级学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?
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【题目】如图,在中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线//BC,分别交,外角的平分线于点E、F.
(1)猜想与证明,试猜想线段OE与OF的数量关系,并说明理由.
(2)连接AE,AF,问:当点O在边AC上运动时到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
(3)若AC边上存在一点O,使四边形AECF是正方形,猜想的形状并证明你的结论.
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【题目】对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k= ,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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【题目】下列说法:①(﹣2)101+(﹣2)100=﹣2100;②20172+2017一定可以被2018整除;③16.9× +15.1×能被4整除;④两个连续奇数的平方差是8的倍数.其中说法正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在图1中,A1,B1,C1分别是△ABC的边BC,CA,AB的中点,在图2中,A2,B2,C2分别是△A1B1C1的边B1C1,C1A1,A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有___个.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,.B 的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2) 在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S三角形PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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