Question

3．过点（-1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-$\frac{3}{2}$x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意求出直线AB的解析式，然后分别求出点A与B的坐标后即可求出线段AB上，横纵坐标都是整数的坐标个数．

解答 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
由题意可知：k=-$\frac{3}{2}$，
将（-1，7）代入y=-$\frac{3}{2}$x+b，
∴7=$\frac{3}{2}$+b，
b=$\frac{11}{2}$，
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{11}{2}$，
令x=0，可得y=$\frac{11}{2}$，
令y=0，可得x=$\frac{11}{3}$，
A（$\frac{11}{3}$，0），B（0，$\frac{11}{2}$）
当x=1时，y=4，
当x=2时，y=$\frac{5}{2}$，
当x=3时，y=1，
当x=4时，y=-$\frac{1}{2}$，
当x=5时，y=-2，
∴横纵坐标都是整数的坐标个数为3，
故选（C）

点评 本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后利用列举法求出满足题意的点坐标，本题属于中等题型．