Question

计算：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3³²+1）．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：把前面的算式乘

1

2

（3-1），进一步利用平方差公式计算即可．

解答：解：（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3³²+1）
=

1

2

×（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3³²+1）
=

1

2

×（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3³²+1）
=

1

2

×（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）…（3³²+1）
=

1

2

×（3⁸-1）（3⁸+1）…（3³²+1）
=

1

2

×（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）
=

1

2

×（3³²-1）（3³²+1）
=

1

2

×（3⁶⁴-1）
=

364-1

2

点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．