Question

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm每秒的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm每秒的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，△BPQ的面积等于8cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm²．先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可将时间求出．

解答：解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm²．
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴S_△BPQ=

1

2

×BP×BQ=

1

2

×（6-x）×2x=8，
∴x²-6x+8=0，
解得：x=2或4，
即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．