Question

若关于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围；

解答：解：∵a=m-1，b=2m，c=m+3，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m-1）（m+3）＞0，且m-1≠0，
∴m＜

3

2

且m≠1；
故答案为：m＜

3

2

且m≠1．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数；（3）△＜0?方程没有实数根．