Question

17．二次函数过点（0，5），（-1，0），对称轴为x=2，求解析式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），则可设交点式y=a（x+1）（x-5），然后把（0，5）代入求出a即可．

解答 解：∵（-1，0）关于直线x=2的对称点为（5，0），
∴抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（5，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），
把（0，5）代入得a•1•（-5）=5，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x-5），即y=-x²+4x+5．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．