Question

若（a²+b²）（a²+b²-2）=8，则a²+b²=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先把等式变形为：（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0，再把等式左边分解得到（a²+b²-4）（a²+b²+2）=0，然后根据非负数的性质得到a²+b²=4．

解答：解：（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0，
（a²+b²-4）（a²+b²+2）=0，
所以a²+b²-4=0，
所以a²+b²=4．
故答案为4．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．