Question

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-$\frac{1}{2}x+3$的图象分别交x轴，y轴交于A，B两点，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；
（2）利用两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$可得C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）当y=0时，-$\frac{1}{2}x+3$=0，解得x=6，则A点坐标为（6，0）；
当y=0时，y=-$\frac{1}{2}x+3$=3，则B点坐标为（0，3）；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，则C（2，2），
所以△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×2×6=6．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．