Question

11．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．直线BC与⊙O交于D，E两点，求CE-BD的值．

Answer 1

分析 过点O作OF⊥DE于点F，根据垂径定理得到DF=EF，根据余弦的定义分别求出CF、BF的长，结合图形计算即可．

解答 解：过点O作OF⊥DE于点F，
∴DF=EF，
在矩形ABOC中，OA=20，
∴BC=OA=20，
在Rt△BOC中，OC=20，
∴cos∠OCB=$\frac{OC}{BC}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
在Rt△OCF中，cos∠OCF=$\frac{CF}{OC}$=$\frac{3}{5}$，
∴CF=$\frac{36}{5}$，
BF=BC-CF=$\frac{64}{5}$，
∴CE-BD=（EF-CF）-（DF-BF）=BF-CF=$\frac{28}{5}$．

点评 本题考查的是垂径定理的应用和矩形的性质的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．