Question

7．已知y+m与x+n（m，n为常数）成正比例，且x=3时，y=5．x=5时，y=11．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）判断函数图象是否过点A（2，2）B（4，7）．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数的定义设出一次函数的解析式，然后利用待定系数法求得k=3，然后把x=3，y=5代入y+m=3（x+n），m+5=3（n+3）得到3n-m=-4，从而的到一次函数的解析式为y=3x-4；
（2）将点A、B的坐标代入一次函数的解析式即可判断A、B两点是否在函数的图象上．

解答 解：（1）设y+m=k（x+n），
把x=3，y=5和x=5，y=11代入得：$\left\{\begin{array}{l}{5+m=k（3+n）}\\{11+m=k（5+n）}\end{array}\right.$，
解得：k=3，
∴y+m=3（x+n），
∵m+5=3（n+3），
∴3n-m=-4，
则y+m=3（x+n），即y=3x-4；
（2）把A（2，2）代入y=3x-4得：左边=2，右边=6-4=2，左边=右边．
∴点A（2，2）在函数的图象上；
把B（4，7）代入y=3x-4得：左边=7，右边=12-4=8，左边≠右边，
∴点B（4，7）不在函数的图象上．

点评 本题主要考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，把x=3，y=5代入y+m=3（x+n），m+5=3（n+3）得到3n-m=-4是解题的关键．