Question

12．已知x₁，x₂是方程3x²-2x-4=0的两个实根，则3x₁²+2x₂=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁•x₂=-$\frac{4}{3}$，3x₁²-2x₁-4=0，求出3x₁²=2x₁+4，然后代入求值即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程3x²-2x-4=0的两个实根，
∴x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁•x₂=$-\frac{4}{3}$，3x₁²-2x₁-4=0，
∴3x₁²=2x₁+4，
∴3x₁²+2x₂=2x₁+4+2x₂=2（x₁+x₂）+4=2×$\frac{2}{3}$+4=$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，掌握根与系数的关系是解此题的关键．