【题目】如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12m,设AD的长为m,DC的长为m.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.
【答案】(1);(2)AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
【解析】
试题分析:(1)根据面积为60m2,可得出y与x之间的函数关系式;
(2)由(1)的关系式,结合x、y都是正整数,可得出x的可能值,再由三边材料总长不超过26m,DC的长<12,可得出x、y的值,继而得出可行的方案.
试题解析:(1)由题意得,S矩形ABCD=AD×DC=xy,
故.
(2)由,且x、y都是正整数,
可得x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,
∵2x+y≤26,0<y≤12,
∴符合条件的围建方案为:AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=6m.
考点: 反比例函数的应用.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标,并画出函数的大致图象;
(2)根据图象直接写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围.
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【题目】(1)如图1:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.证明:DE=DF.
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:DE=DF.
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【题目】将方程变形,错误的是( )
A. 由x+3=2-4x,得5x=-1B. 由x+2=2x-7,得x-2x=-2-7
C. 由5y-2=-6,得5y=-4D. 由2x-3=-x-4,得2x-x=-4+3
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E,连接AE.
(1)若D为AC的中点,连接DE,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若BE=3EC,求tan∠ABC.
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